Площадь параллелограмма

Параллелограммом называют геометрическую фигуру, которая имеет парные противоположные стороны (расположенные на параллельных прямых).

К свойствам параллелограмма принято относить: противоположные стороны этого четырехугольника равные; противоположные углы параллелограмма имеют одинаковые величины; диагонали в точке пресечения делятся пополам; углы, находящиеся в одной стороне параллелепипеда, составляют 180°; каждая из диагоналей делит параллелепипед на два совершенно одинаковых треугольника; сума всех углов параллелограмма составляет 360; центр симметрии параллелограмма – точка пересечения диагоналей.

Прямоугольником называют параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

Площадь параллелограмма находят с помощью формулы S = hxa, где S – площадь, h – высота, опущенная с угла параллелограмма на противоположную сторону, a – сторона к которой была проведена высота.

Доказательство:

Представленный на рисунке параллелограмм ABCD не является прямоугольником, так как один из его углов острый. На данном четырехугольнике острый угол – DCF. Опустим

рис 1 (2)

перпендикуляр c вершины параллелепипеда А на сторону СВAE. Следовательно, получим трапецию, площадь которой равняется сумме площадей треугольника AEB и параллелограмма ABCD. Также опустим перпендикуляр DF, который берет свое начало с вершины D к одной из сторон – CD. Площадь трапеции AECD, которая образовалась, равняется сумме площадей треугольника DFC и прямоугольника AEFD. Треугольники, которые возникли после опущения сторон DFC и AEB равны, а также имеют одинаковое значение площадей. Из этого мы можем сделать вывод, что площадь параллелограмма ABCD равняется площади прямоугольника AEFD, иначе говоря, площадь равна произведению отрезков AE и AD, где AE – высота представленного параллелограмма, которая соответствует стороне AD. Исходя из всего вышесказанного, можно сказать S = hxa. Теорема доказана.

Также существуют такие формулы для расчета площади параллелограмма:

  1. Площадь параллелограмма можно найти если известна длина, сторона параллелепипеда и высота, которая опущена на эту сторону: SABCD=ADxhAD.
  2. Площадь параллелограмма можно найти при известных двух сторонах и углом, который образуют эти стороны: SABCD=АВxADxsinα.
  3. Площадь параллелограмма можно найти при известных диагоналях параллелограмма и углом, который они образуют: SABCD=АСxВDxsinβ.
  4. При известном радиусе полупериметра (p) и вписанной окружности (r): SABCD=pxr.
система комментирования CACKLE