Производная частного 

Производная или функция в точке является основным из понятий в дифференциальном исчислении, оно характеризует в данной точке скорость изменения функции. Может определяться, как предел соотношений превращений функций к приращению ее аргумента тогда, этот аргумент стремится к нулю (если предел существует). Дифференцируемая в данной точке функция — это функция, которая имеет в некоторой точке конечную производную.

Важно!  Дифференцирование — это процесс вычисления какой-либо производной. Обратный процесс — интегрирование.



Если функции u = u(x) и v=v(x) имеют производное в точке x, тогда их частное, при условии, если v(x) ≠ 0 имеют производную в точке:

рис 1 (4)

Если функции u1(x), u2(x), u3(x), …. , un(x) имеют производные в точке x, тогда в этой точке имеет производную функция у = u1(x) u2(x) u3(x) …. un(x), причем у´ = u1´ u2 u3… un+ u1

leibniz

Готфрид Лейбниц

(21.06.1646 — 14.11.1716)

Немецкий философ, логик, математик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед

u2´ u3… un+….+ un´ u1 u2 u3 … un-1. После того как мы поделим эти две части функции uv мы получим:

1

По примеру найдем производную функции у(х) = для решения необходимо просто подставить значения данной в формулы в уравнение:

рис 2 (2)

Термин «производная» является буквальным переводом с французского deriveе на русский язык, который ввел в 1797 году Ж. Лагранж (1736 — 1813). Этот же ученый ввел такие современные обозначения, как у´, f´. Исаак Ньютон изначально называл производную функцию флюксией, а саму же функцию назвал флюэнтой. Г. Лейбниц говоря о дифференциальном отношении обозначал производную в виде df/dx. Лейбницем и Ньютоном было систематизировано учение о производных. Если Ньютон исходил преимущественно из задач механики, то Лейбниц исходил из геометрических задач. Свои результаты в этой области Ньютон изложил в трактате, который он назвал «Метод флюксий и бесконечных рядов», который был опубликован посмертно в 1736 году. Однако самая первая печатная работа на тему дифференциальных исчислений была выдана в 1684 году Г. Лейбницем. Эту работу он называл «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не является препятствием дробные и рациональные количества и особый для этого род исчисления». Производную классического дифференциального исчисления чаще всего определяют через понятие так называемой теории пределов, не смотря на то, что она исторически появилась позже дифференциального исчисления. В России термин «производная функции» ввел В.И Висковатов.

система комментирования CACKLE