Таблица степеней

Степенью числа в математике называют произведение нескольких одинаковых множителей.

Степень числа может составлять 1 только тогда, когда его основа равняется 1, а показатель степени любое число. А также в том случае, когда степень числа равняется 0 (при условии, если основа не равняется 0).

Степень  числа с натуральным показателем n, который является большим за единицу называется произведение n множителей, каждый из которых равняется а. То есть:

аn = а*а*а*….*а

Знак степени с натуральным числом:

  1. Если основание степени а = 0, то аn = 0 для любого натурального значения n.
  2. Если а > 0, то а > 0 для любого натурального значения n.
  3. Если а < 0 и число n парное, то аn < 0. Например: (-3)2=9, (-1)1000=1.
  4. Если а < 0 и число n непарное, то аn < 0. Например: (-1)19=-1.

Свойства степеней:

  1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается, а показатели степеней суммируются. am * аn = аm+n для любого числа а и произвольных чисел m и n.
  2. При поднесении степеня до степеня основание остается то же самое, а показатели степеней перемножают m)n = аm* n для любого числа а и произвольных чисел m и n.
  3. При делении степеней с одинаковыми основаниями оставляют ту же основу, а от делимого показателя отнимают показатель делителя: am/ аnm-n  для любого числа а и произвольных чисел m и n, таких что m > n
  4. Для того чтобы поднести в степень произведение, достаточно поднести к этому степени каждый множитель и результаты перемножить: (аb) n = аn*bn, для любого числа аb и произвольных чисел n.
  5. Для любых чисел а ≠0) и произвольного числа n:

          рис 1

Для того чтобы упростить задачу, при решении математических уравнений, была создана таблица, в которой собраны все натуральные числа возведенные в степень.

рис 2 (2)

При использовании второго столбца представленной таблицы мы можем получать квадраты чисел. Соответственно третий столбик представляет куб натурального числа. При

«Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем».
Анри Пуанкаре.

использовании данной таблицы можно вознести натуральные числа от 2 до 10 степени.

Возведение в степень числа можно заметить еще текстах Древнего Египта. Одна из первых работ, где идет речь о данной функции «Арифметика», которую создал Диофант Александрийский. В Средневековье немецкие математики пытались сократить количество используемых символов и ввести единые определения. В составлении таблиц степеней огромнейшую роль сыграл Михель Штифель и его работы.

 

 

система комментирования CACKLE