Периметр треугольника

Треугольником называется геометрическая фигура, которая имеет три угла и три стороны.

Стороны треугольника обычно обозначаются маленькими буквами, которые соответствуют буквенному обозначению противоположно расположенных вершин.

Периметром называют суммарную длину всех границ треугольника, которые его ограничивают. Словом «периметр» в основном называют именно границы фигур, а не их длину. Периметр чаще всего обозначают латинской буквой Р. Для того чтобы вычислить периметр треугольника, необходимо знать все стороны треугольника, для поиска которых можно использовать свойства треугольника.

Периметр треугольника (рис. 1) находится при суммировании сторон:

Р = а + b + c 

где а, b и c  стороны треугольника, а Р — периметр.

Рис.1 (3)Рис. 1

Кроме того, периметр можно найти и иными способами:

1. Если в треугольнике очертить круг, то при известном радиусе и его площади этого круга площадь треугольника можно вычислить за формулой: P = 2S/r.

2. Если в треугольнике присутствуют два угла (α и β), которые например, относятся к одной из сторон треугольника и известной длине этой торны, тогда периметр треугольника можно найти используя формулу а + sinα*а/(sin(180° - α - β)) + sinβ*а/(sin(180° - α - β)).

3. При наличии в треугольнике смежных сторон с относящимся к ним углом, то при нахождении периметра этого треугольника используется теорема косинусов:

P = a + b + √(a2 + b2 - 2*a*b*cosβ), где a2 и b2  квадраты длин смежных сторон. Уравнение, стоящее под корнем  это длина неизвестной стороны, которая выражается через теорему косинусов.

4. В равнобедренном треугольнике формула нахождения треугольника приобретает такой вид: P = 2a + b, где а  боковые стороны, а b  основания треугольника. Или как следствие теоремы синусов: Р = 2R(2 sinα + sinβ).

5. За формулой P = 3a можно рассчитать периметр правильного (равностороннего) треугольника.

6. Также периметры треугольников находятся с помощью вписанных или описанных вокруг треугольника окружностей. Поэтому для равностороннего треугольника можно использовать такую формулу: P = 6r√3 = 3R√3, где R  радиус описанного круга вокруг треугольника, а r  радиус вписанного в треугольник круга.

7. Если мы имеем равнобедренный треугольник, тогда можно применить и такую формулу P = 2R(2sinα + sinβ), где β  угол, который расположен на противоположной стороне от основания, α  угол, находящийся при основании.

система комментирования CACKLE