Таблица интегралов

Интеграл является одним из важнейших понятий в математике.

В переводе с латыни - integer - нетронутый, целый; integratio - восстановление.

С помощью интеграла можно отыскать функцию по ее производной, а также измерять объемы, длины дуг, проделанную работу за определенный временной промежуток и т.д.

«Даже в математике она нужна, даже открытие дифференциального и интегрального исчислений невозможно было бы без фантазии. Фантазия есть качество величайшей ценности».
Владимир Ильич Ленин.

Основной задачей дифференциального вычисления является определение первичной f'(x) или дифференциала f'(x)dx заданной функции f(x). Функцию F(х) называют первичной (или примитивной) на заданном промежутке Х для функции F(х), если для всех х на этом промежутке F'(х) = f(x).

Существует понятие неопределенный интеграл и определенный. Множество всех первичных функций f(x) на промежутке Х называют неопределенным интегралом функции f(x) на этом промежутке и обозначают ʃ f(x)dx. Если граница интегральной суммы существует и не зависит от способа разделения отрезка [a; b] на части и от выбора точек на этих частях, то ее называют определенным интегралом функции f(x) на отрезке [a; b] и обозначают.

Если функция f(x) интегрирована на отрезке [a; b], то она ограничена на этом отрезке. Любая непрерывная функция имеет первичный (и неопределенный интеграл). Основными методами интегрирования являются метод подстановки (замена сменной), метод раскладывания и интегрирование частями.

Интегральная функция – это несколько связанных между собой специальных функций, которые определяются при помощи интегралов, а также элементарных функций. Ею называют

evdox_k

Евдокс Книдский

(ок. 408 год до н/э. — ок. 355 год до н/э)

Древнегреческий математик и астроном. Получил фундаментальные результаты в различных областях математики

функцию f(x), которая определяет каждое значение случайной величины Х вероятность, что Х примет значения меньше:

х (F(x) = P(X < x))

Функция R(x) называется рациональной функцией (дробью). Для интегрирования данной функции используется такая последовательность:

  • Преобразовать неправильную дробь в правильную, с помощью выделения целого выражения.
  • Знаменатель Q(x) разложить на несократимые квадратные выражения или произведение одночленов.
  • Рациональную дробь разложить на простые.
  • От простейших дробей вычислить интеграл

Такие понятия как интеграл и интегрирование возникли в те времена, когда человеку понадобилось вычислять площади или квадратуру всех фигур, а также объемы или кубатуру произвольных тел. Интегрирование было отмечено еще в Древнем Египте. Самым первым из методов является метод исчерпания Евдокса. Он находил объем и площади, деля их на бесконечное количество частей.

Таблица интегралов:

tablica-integralov

система комментирования CACKLE